Fungsi Real

n

PENGERTIAN FUNGSI

Konstanta, Parameter, Variabel

nDefinisi : konstanta = lambang besaran/kuantitas sesuatu yang tertentu. Misal ; 3,2log 8,-6 àkonstanta

32, 2+5, 15:3,2x3 àkonstanta

berat ema = n Kg à n bukan konstanta

qDefinisi : parameter = lambang yang mewakili konstanta dalam situasi tertentu, kuantitasnya bervariasi dalam hal-hal yang berbeda, misal :

x = 2t – 1

y = t2

Definisi Variable/peubah =lambang kuantitas yang berubah-ubah,

misal ;

2x - 3 = 5,

x2 - 5x + 6 = 0 à x adalah variable

Perkalian Cartesius

nAdalah perkalian dua himpunan

Definisi : Apabila A dan B masing-masing himpunan yang tidak kosong, maka AXB adalah himpunan pasangan berurutan antara setiap anggota A dengan setiap anggota B

Dirumuskan : AXB ={(a,b)|    (aЄA, bЄB)}

Contoh :

1.A = {1,3,4} dan B ={2,5}

AXB = {(1,2),(1,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5)}

BXA = {(2,1),(2,3),(2,4),(5,1),(5,3),(5,4)}

Perkalian cartesius tidak bersifat komutatif !!!

Relasi atau hubungan

nMungkin sekali elemen2 dua himpunan mempunyai kaitan tertentu(meskipun tidak harus semua elemen),jika demikian maka dikatakan kedua himpunan tersebut mempunyai relasi atau hubungan.

nKarena relasi juga merupakan pasangan berurutan maka relasi merupakan himpunan bagian dari perkalian cartesius

Definisi : Himpunan A dan B dikatakan mempunyai relasi apabila ada cara atau aturan tertentu untuk mengaitkan antara anggota A dan anggota B

Dirumuskan : A R B atau R: AàB = {(a,b)| a Є A, b Є B}

Contoh :

1.A = {1,2,3} dan B = {2,5}

a) R1= lebih kecil, maka R1: AàB = {(1,2),(1,5),(2,5),(3,5)}

b) R2 = Sama, maka R2: AàB = {(2,2)}

c) R3 = lebih besar, maka R3: AàB = {(3,2)}

Diagram masing2 seperti gambar berikut :

Fungsi

nMerupakan relasi “khusus”àtidak ada pasangan yang satu anggota domain berpasangan dengan dua atau lebih anggota kodomain,

nDitulis f: AàB

n Definisi : Fungsi adalah relasi yang memenuhi syarat bahwa setiap anggota domain berkaitan dengan hanya satu (tunggal) anggota kodomain 

Apabila domain variable x dan anggota kodomain variable y, dan syarat tunggal y sudah terpenuhi maka definisi fungsi tersebut dapat dinyatakan dengan f: AàB = {(x,y)|xЄA dan yЄB, y=f(x)}

Dengan demikian f:AàB dapat ditulis f(x) = y atau y=f(x)

Catatan!!

nSesuai dengan definisi pada relasi atau fungsi,anggota domain tidak harus habis

nDapat disimpulkan bahwa fungsi merupakan bagian dari relasi, relasi merupakan bagian dari perkalian cartesius

nIstilah-istilah untuk f: AàB = {(x,y)|xЄA dan yЄB, y=f(x)}

vA = daerah asal = daerah definisi = wilayah =domain

vB = daerah kawan = daerah nilai = jelajah = kodomain

vFungsi = Pemetaan

vy=f(x) à dibaca y fungsi dari x, x=variable bebas, y=variable terikat

vSetiap xЄA disebut prapeta

setiap yЄB disebut peta

v

Berbagai macam fungsi

nFungsi Onto/Kepada : bila semua unsur kodomain mempunyai pasangan

nFungsi Into/kedalam : bila ada unsur kodomain tidak mempunyai pasangan

Contoh : f = dilahirkan di

f ={(Di,Y),(Dw,Y),(K,R)} ; A = {Diponegoro,Dewantara,Kartini}

B = {Yogya,Rembang, Surabaya}; C disebut Range fungsi tersebut

S tidak punya pasangan

nFungsi Satu-satu

= korespondensi satu-satu,jika semua anggota berpasa2ngan, bila setiap suatu unsur kodomain berpasangan dengan tepat satu unsur domain

nFungsi identitas/satuan

Bila suatu himpunan berkorespondensi satu-satu dengan dirinya sendiri, berarti kodomain=domain

nFungsi konstanta